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圆锥曲线知识点总结图表(圆锥曲线知识点总结)

导读 关于圆锥曲线知识点总结图表,圆锥曲线知识点总结这个很多人还不知道,今天小源来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、椭圆...

关于圆锥曲线知识点总结图表,圆锥曲线知识点总结这个很多人还不知道,今天小源来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、椭圆一、知识表格项目 内容第一定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆。

2、第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。

3、图形标准方程几 何 性 质 范围顶点与长短轴的长焦点焦距准线方程焦半径 左 下焦准距离心率 (越小,椭圆越近似于圆)准线间距对称性 椭圆都是关于轴成轴对称,关于原点成中心对称通径焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形,其周长为,解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形,其周长为。

4、参数方程 为参数) 为参数)注意:椭圆按向量平移后的方程为:或,平移不改变点与点之间的相对位置关系(即椭圆的焦准距等距离不变)和离心率。

5、2、弦长公式:已知直线:与曲线交于两点,则或3、中点弦问题的方法:①方程组法,②代点作差法。

6、两种方法总体都体现高而不求的数学思想。

7、双曲线项目 内容第一定义 平面内与两个定点的距离之差等于常数(小于)的点的轨迹叫双曲线。

8、第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。

9、图形标准方程几 何 性 质 范围顶点与实虚轴的长焦点焦距准线方程焦半径 当在右支上时左当在左支上时左 当在上支上时下当在下支上时下渐近线方程焦准距离心率 (越小,双曲线开口越小),等轴双曲线的准线间距对称性 双曲线都是关于轴成轴对称,关于原点成中心对称通径焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形,解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。

10、参数方程 为参数) 为参数)项目 内容定义 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。

11、图形标准方程几 何 性 质 范围开口方向 向右 向左 向上 向下焦准距顶点坐标 坐标原点(0,0)焦点坐标准线方程对称轴 轴 轴 轴 轴离心率通径长焦半径抛物线一、焦点弦的结论:(针对抛物线:其中),为过焦点的弦,则焦点弦长公式:2、通径是焦点弦中最短的弦其长为3、,,4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切5、已知、在准线上的射影分别为、,则三点、、共线,同时、、三点也共线6、已知、在准线上的射影分别为、,则7、二、顶点直角三角形:直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点,反之,过定点的弦所对的顶点角为直角。

12、三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。

13、椭圆基础练习题椭圆(一)1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是( )A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)3.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为( )A.2 B.2 C.2 D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 .5.方程表示椭圆,则α的取值范围是( )A. B.C.∈Z) D. ∈Z)椭圆(二)1.设FF2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 ( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2.椭圆的左右焦点为FF2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为 ( )A.32 B.16 C.8 D.43.设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈ ()A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔,)4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.5.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.6.在△ABC中,BC=24,AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.椭圆(三)1.选择题(1)已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离是 ( )A.2 B.3 C.5 D.7(2)已知椭圆方程为,那么它的焦距是 ( )A.6 B.3 C.3 D.(3)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 ( )A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1(-2,0),F2(2,0),并且经过点P(),则椭圆标准方程是______.(5)过点A(-1,-2)且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______.(6)过点P(,-2),Q(-2,1)两点的椭圆标准方程是______.椭圆(四)1.设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是 ( )A.(, ) B.(, ) C.(,) D.(,π)2.方程(a>b>0,k>0且k≠1),与方程(a>b>0)表示的椭圆 ( )A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点C.有公共的准线 D.有相同的离心率3.中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则此椭圆的方程是( )A. B. C. D.4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )A.-16<m<25 B.<m<25。

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